线性规划问题的教学设计

　　线性规划问题的教学设计1

　　一、教学内容分析

　　线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。

　　简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：

　　一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；

　　二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成。突出体现了优化的思想。

　　二、学生学情分析

　　本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题.从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难。

　　三、设计思想

　　本课以学生为主体，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

　　四、教学目标

　　1.知识与技能：

　　(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数；

　　(2)了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.

　　2.过程与方法：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归数形结合的数学思想.

　　3.情感、态度与价值观：进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性.

　　五、教学重点与难点

　　重点：线性规划问题的图解法.

　　难点：图解法及寻求线性规划问题的最优解.

　　六、学法

　　对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括，使学生更深刻地领会和掌握解题的方法。

　　七、教学设计

　　（一）自主学习

　　1.二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法.（由学生回答）

　　如：画出不等式组表示的平面区域.

　　2．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.

　　问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）

　　那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？

　　（二）知识解析

　　在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数.

　　一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的.最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.

　　（三）合作探究

　　例1．设，式中满足条件，求的最大值和最小值.

　　说明：

　　1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；

　　2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。

　　例2．设满足约束条件组，求的最大值和最小值.

　　说明：

　　1.目标函数中y的系数为负数时，上下平移和y的系数是正数的刚好相反

　　2.可行域的边界问题

　　【变式训练1】在例1的条件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；

　　【变式训练2】在例2的条件下求z＝2x-4y的最大值和最小值

　　（四）随堂练习：课本第103页的练习。

　　（及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况）

　　练习目的：会用数形结合思想，将求的最大值转化为直线与平面区域有公共点时，在区域内找一个点Ｍ，使直线经过点Ｍ时在y轴上的截距最小的问题，为节省时间，教师可预先画好平面区域，让学生把精力集中到求最优解的解决方案上。

　　（五）课时小结:

　　1．线性规划问题的有关概念；

　　2．求最优解的一般步骤

　　(1)画线性约束条件所确定的平面区域；

　　(2)取目标函数z=0，过原点作相应的直线；

　　(3)平移该直线，观察确定区域内最优解的位置；

　　(4)解有关方程组求出最优解，代入目标函数得最值.

　　（六）布置作业：课本第103页练习1第3，4小题

　　课本第105页练习2

　　线性规划问题的教学设计2

　　【教学目标】

　　1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

　　2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

　　3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

　　【教学重点】

　　利用图解法求得线性规划问题的最优解；

　　【教学难点】

　　把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

　　【教学过程】

　　1.课题导入

　　[复习引入]：

　　1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）

　　2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:

　　2.讲授新课

　　线性规划在实际中的应用：

　　线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务

　　下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

　　[范例讲解]

　　例5营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的.碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

　　指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.

　　例6在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1600元，高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？

　　指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一

　　结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：

　　简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：

　　（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

　　（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

　　（3）在可行域内求目标函数的最优解

　　3.随堂练习

　　课本第103页练习2

　　4.课时小结

　　线性规划的两类重要实际问题的解题思路：

　　首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。

　　5.评价设计

　　课本第105页习题3.3[A]组的第3题

　　【板书设计】